Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

Прикладные методы оптимизации

Опубликовано 11.09.2016

Решить задачe по линейному программированию (раздел 1) различными способами.

1. Решение в Excel - 30 баллов

2. Графический метод - 50 баллов.

3. Симплексный метод - 50 баллов.

Но не более 100 баллов в сумме за задание.

Вариант соответствует номеру в списке группы. Задачник доступен как online (в этой заметке), так и для скачивания в виде pdf

Срок - 23 сентября 2016 года. Опоздание штрафуется на 10 баллов в день.

Задание направлять на почту: (номер группы) (собака) 


На  16:00 19.08.2016 получено 2 письма.

Основные ошибки

  • оформление. Текст из образца можно было бы и убрать, вы решаете другую задачу, без продуктов и т.п.
  • при решении задачи с помощью Excel забывают поставить "симплексный метод" в списке, а также  поставить число ограничении равное количеству условий и с теми же знаками. Если задача не сходится, значит вы что-то сделали не так.
  • пи решении задачи симплексным методом первоначально корректно преобразуйте систему неравенств к каноническому виду, не теряйте половину по дороге.
  • графический метод должен давать решение, т.е. координаты точки и значение целевой функции в ней.

Раздел № 1

Вариант № 1

Решите задачу линейного программирования:

\[ 118 x_1 + 114 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 1 x_1 + 2 x_2 \ge 123} \\ { -7 x_1 + 2 x_2 \ge -157} \\ { -2 x_1 -3 x_2 \ge -227} \\ { 3 x_1 -3 x_2 \ge -57} \\ { -5 x_1 -2 x_2 \le -255} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 9024

Вариант № 2

Решите задачу линейного программирования:

\[ 139 x_1 + 127 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -14 x_1 -12 x_2 \ge -1294} \\ { 21 x_1 -12 x_2 \ge 141} \\ { 7 x_1 -24 x_2 \le -733} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 13319

Вариант № 3

Решите задачу линейного программирования:

\[ 139 x_1 + 156 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 6 x_1 + 27 x_2 \ge 1152} \\ { -18 x_1 -9 x_2 \ge -1296} \\ { 6 x_1 -27 x_2 \ge -1008} \\ { -6 x_1 -9 x_2 \le -504} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 9471

Вариант № 4

Решите задачу линейного программирования:

\[ 188 x_1 + 185 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 9 x_1 + 3 x_2 \ge 384} \\ { -9 x_1 + 1 x_2 \ge -328} \\ { -12 x_1 + 1 x_2 \ge -445} \\ { -6 x_1 -3 x_2 \ge -345} \\ { -18 x_1 + 2 x_2 \le -584} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 14541

Вариант № 5

Решите задачу линейного программирования:

\[ 167 x_1 + 137 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -60 x_1 + 16 x_2 \ge -1532} \\ { -20 x_1 -12 x_2 \ge -1776} \\ { -80 x_1 + 4 x_2 \le -2268} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 18252

Вариант № 6

Решите задачу линейного программирования:

\[ 150 x_1 + 187 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -18 x_1 + 6 x_2 \ge -384} \\ { -36 x_1 + 2 x_2 \ge -1178} \\ { -18 x_1 -6 x_2 \ge -1128} \\ { 27 x_1 -6 x_2 \ge 267} \\ { -45 x_1 -4 x_2 \le -1397} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 22415

Вариант № 7

Решите задачу линейного программирования:

\[ 186 x_1 + 106 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 2 x_1 + 3 x_2 \ge 137} \\ { 1 x_1 + 6 x_2 \ge 226} \\ { -3 x_1 + 3 x_2 \ge 36} \\ { 0 x_1 + 12 x_2 \le 444} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 8572

Вариант № 8

Решите задачу линейного программирования:

\[ 131 x_1 + 188 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 3 x_1 + 8 x_2 \ge 462} \\ { -21 x_1 + 8 x_2 \ge -738} \\ { -6 x_1 -12 x_2 \ge -1068} \\ { 9 x_1 -12 x_2 \ge -378} \\ { -15 x_1 -8 x_2 \le -966} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 18878

Вариант № 9

Решите задачу линейного программирования:

\[ 126 x_1 + 163 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -16 x_1 + 3 x_2 \ge -442} \\ { -48 x_1 -2 x_2 \ge -2052} \\ { 24 x_1 -3 x_2 \ge 570} \\ { -40 x_1 -2 x_2 \le -1580} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 12812

Вариант № 10

Решите задачу линейного программирования:

\[ 153 x_1 + 104 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 18 x_1 + 6 x_2 \ge 270} \\ { -18 x_1 + 2 x_2 \ge -102} \\ { -24 x_1 + 2 x_2 \ge -162} \\ { -24 x_1 + 10 x_2 \le 342} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 8388

Вариант № 11

Решите задачу линейного программирования:

\[ 156 x_1 + 109 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -20 x_1 + 12 x_2 \ge -328} \\ { -40 x_1 + 4 x_2 \ge -1376} \\ { -60 x_1 + 16 x_2 \le -1304} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 14836

Вариант № 12

Решите задачу линейного программирования:

\[ 176 x_1 + 185 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -40 x_1 + 35 x_2 \ge 1450} \\ { -20 x_1 -21 x_2 \ge -2894} \\ { 30 x_1 -21 x_2 \ge -1644} \\ { -30 x_1 -7 x_2 \le -708} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 11926

Вариант № 13

Решите задачу линейного программирования:

\[ 177 x_1 + 139 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 18 x_1 + 2 x_2 \ge 566} \\ { -54 x_1 + 8 x_2 \ge -1138} \\ { -18 x_1 -6 x_2 \ge -1194} \\ { 27 x_1 -6 x_2 \ge 111} \\ { -27 x_1 -2 x_2 \le -791} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 20701

Вариант № 14

Решите задачу линейного программирования:

\[ 116 x_1 + 164 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -16 x_1 + 18 x_2 \ge -256} \\ { -32 x_1 + 6 x_2 \ge -1712} \\ { -16 x_1 -18 x_2 \ge -2368} \\ { 24 x_1 -18 x_2 \ge -408} \\ { -40 x_1 -12 x_2 \le -2008} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 20116

Вариант № 15

Решите задачу линейного программирования:

\[ 170 x_1 + 159 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -32 x_1 + 25 x_2 \ge 923} \\ { 8 x_1 -30 x_2 \ge -2202} \\ { -24 x_1 -5 x_2 \le -519} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 19317

Вариант № 16

Решите задачу линейного программирования:

\[ 174 x_1 + 171 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 3 x_1 + 14 x_2 \ge 731} \\ { -9 x_1 + 7 x_2 \ge 61} \\ { -12 x_1 + 7 x_2 \ge -47} \\ { -6 x_1 -21 x_2 \ge -1665} \\ { -24 x_1 + 7 x_2 \le -17} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 18939

Вариант № 17

Решите задачу линейного программирования:

\[ 130 x_1 + 175 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 30 x_1 + 24 x_2 \ge 2892} \\ { -90 x_1 -8 x_2 \ge -7204} \\ { 30 x_1 -24 x_2 \ge -612} \\ { -30 x_1 -8 x_2 \le -2044} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 14165

Вариант № 18

Решите задачу линейного программирования:

\[ 111 x_1 + 152 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 8 x_1 + 6 x_2 \ge 220} \\ { -24 x_1 + 24 x_2 \ge -576} \\ { -8 x_1 -18 x_2 \ge -868} \\ { 12 x_1 -18 x_2 \ge -228} \\ { -12 x_1 -6 x_2 \le -300} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 3190

Вариант № 19

Решите задачу линейного программирования:

\[ 138 x_1 + 200 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 12 x_1 + 2 x_2 \ge 148} \\ { 6 x_1 + 4 x_2 \ge 152} \\ { 18 x_1 + 6 x_2 \le 336} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 8428

Вариант № 20

Решите задачу линейного программирования:

\[ 194 x_1 + 164 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 24 x_1 + 18 x_2 \ge 1830} \\ { -48 x_1 -24 x_2 \ge -3624} \\ { -24 x_1 -6 x_2 \le -1506} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 14848

Вариант № 21

Решите задачу линейного программирования:

\[ 189 x_1 + 151 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 14 x_1 + 7 x_2 \ge 525} \\ { 7 x_1 + 14 x_2 \ge 399} \\ { -21 x_1 + 7 x_2 \ge -903} \\ { -28 x_1 + 7 x_2 \ge -1267} \\ { -28 x_1 + 35 x_2 \le 273} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 7822

Вариант № 22

Решите задачу линейного программирования:

\[ 198 x_1 + 121 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 4 x_1 + 8 x_2 \ge 460} \\ { 2 x_1 + 16 x_2 \ge 806} \\ { -6 x_1 + 8 x_2 \ge 158} \\ { 0 x_1 + 32 x_2 \le 1664} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 14806

Вариант № 23

Решите задачу линейного программирования:

\[ 107 x_1 + 155 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 18 x_1 + 8 x_2 \ge 432} \\ { 9 x_1 + 16 x_2 \ge 324} \\ { -63 x_1 + 16 x_2 \ge -2268} \\ { -36 x_1 + 40 x_2 \le 648} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 3535

Вариант № 24

Решите задачу линейного программирования:

\[ 102 x_1 + 116 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -2 x_1 + 15 x_2 \ge -21} \\ { -3 x_1 -25 x_2 \ge -364} \\ { -5 x_1 -10 x_2 \le -290} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 7238

Вариант № 25

Решите задачу линейного программирования:

\[ 139 x_1 + 193 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 14 x_1 + 3 x_2 \ge 751} \\ { 7 x_1 + 6 x_2 \ge 515} \\ { -63 x_1 -3 x_2 \ge -3411} \\ { -42 x_1 + 6 x_2 \le -1578} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 23741

Вариант № 26

Решите задачу линейного программирования:

\[ 131 x_1 + 104 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -18 x_1 + 8 x_2 \ge -414} \\ { -24 x_1 + 8 x_2 \ge -672} \\ { 6 x_1 -48 x_2 \ge -3006} \\ { -36 x_1 -32 x_2 \le -2124} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 13857

Вариант № 27

Решите задачу линейного программирования:

\[ 104 x_1 + 164 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 6 x_1 + 8 x_2 \ge 504} \\ { -18 x_1 + 32 x_2 \ge 0} \\ { -6 x_1 -24 x_2 \ge -1560} \\ { 9 x_1 -24 x_2 \ge -720} \\ { -9 x_1 -8 x_2 \le -624} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 9420

Вариант № 28

Решите задачу линейного программирования:

\[ 144 x_1 + 114 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 2 x_1 + 4 x_2 \ge 244} \\ { 1 x_1 + 8 x_2 \ge 320} \\ { -3 x_1 + 4 x_2 \ge -64} \\ { -4 x_1 + 4 x_2 \ge -132} \\ { -4 x_1 + 20 x_2 \le 492} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 11478

Вариант № 29

Решите задачу линейного программирования:

\[ 162 x_1 + 175 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -20 x_1 + 9 x_2 \ge -837} \\ { -40 x_1 + 3 x_2 \ge -2079} \\ { 10 x_1 -18 x_2 \ge -636} \\ { -50 x_1 -6 x_2 \le -2292} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 20959

Вариант № 30

Решите задачу линейного программирования:

\[ 168 x_1 + 187 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 9 x_1 + 18 x_2 \ge 1179} \\ { -54 x_1 -36 x_2 \ge -4698} \\ { -45 x_1 -18 x_2 \le -2871} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 21141

Вариант № 31

Решите задачу линейного программирования:

\[ 149 x_1 + 111 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 2 x_1 + 1 x_2 \ge 77} \\ { 1 x_1 + 2 x_2 \ge 106} \\ { -9 x_1 -1 x_2 \ge -206} \\ { -6 x_1 + 2 x_2 \le 4} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 7379

Вариант № 32

Решите задачу линейного программирования:

\[ 148 x_1 + 160 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 6 x_1 + 2 x_2 \ge 200} \\ { -24 x_1 + 2 x_2 \ge -730} \\ { 9 x_1 -6 x_2 \ge 111} \\ { -9 x_1 -2 x_2 \le -287} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 5708

Вариант № 33

Решите задачу линейного программирования:

\[ 197 x_1 + 144 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 4 x_1 + 10 x_2 \ge 580} \\ { 2 x_1 + 20 x_2 \ge 830} \\ { -6 x_1 + 10 x_2 \ge -110} \\ { -6 x_1 -50 x_2 \ge -2510} \\ { -6 x_1 -10 x_2 \le -670} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 22505

Вариант № 34

Решите задачу линейного программирования:

\[ 101 x_1 + 190 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 8 x_1 + 1 x_2 \ge 369} \\ { -8 x_1 + 3 x_2 \ge -365} \\ { -24 x_1 -2 x_2 \ge -1194} \\ { -24 x_1 + 2 x_2 \le -1062} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 11017

Вариант № 35

Решите задачу линейного программирования:

\[ 168 x_1 + 168 x_2 \rightarrow max \] \[\left\{ {\begin{array}{} { 12 x_1 + 7 x_2 \ge 708} \\ { -36 x_1 + 28 x_2 \ge -2124} \\ { -12 x_1 -21 x_2 \ge -1800} \\ { 18 x_1 -21 x_2 \ge 180} \\ { -18 x_1 -7 x_2 \le -1020} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 20664

Вариант № 36

Решите задачу линейного программирования:

\[ 158 x_1 + 194 x_2 \rightarrow min \] \[\left\{ {\begin{array}{} { -15 x_1 + 7 x_2 \ge -397} \\ { -30 x_1 -14 x_2 \ge -2026} \\ { -45 x_1 -7 x_2 \le -2003} \end{array}} \right.\]

Часть ответа для самопроверки: значение целевой функции равно 11946